【中3数学】1学期期末テスト対策問題(解答付き)

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【中3数学】1学期期末テスト対策問題(解答付き)です。1学期期末テストは、中学3年生の数学の基礎を固める大切な試験です。特に今回の範囲である「平方根」と「因数分解までの復習」は、高校数学にも直結する重要単元のため、しっかりと理解し、確実に解けるようにしておきましょう。平方根では、基本的な計算ルールや近似値の求め方、式の変形がポイントになります。一方、因数分解では、共通因数でくくる方法や公式を活用した分解など、さまざまなパターンを習得することが得点アップのカギとなります。

この記事では、試験によく出る問題を厳選し、効率よく復習できる対策問題を紹介します。繰り返し練習して、テスト本番で自信を持って解けるようにしていきましょう!

学年 1学期中間 1学期期末 2学期中間 2学期期末 3学期学年末
中3数学 展開・因数分解 今回:平方根・復習 二次方程式・復習 相似・二次関数② 三平方の定理・標本調査
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【問題】1学期期末テスト対策問題(中3数学)

【1】次の式を計算しなさい。
平方根の計算問題

【2】次の問いの下線部が正しければ、○を、誤りならば直して正しくしなさい。
平方根問題1
【3】aを自然数とするとき、次の各問いに答えてください。
平方根問題2

【4】次の式を因数分解しなさい。
① x2-2x
② x2-6x+8
③ x2-6x+9
④ x2+9x+14
⑤ x2-16
⑥ x2-9x-36
⑦ x2+10x+25
⑧ x2-5x-24
⑨ x2+6x+8
⑩ x2-7x+10
⑪ x2+10xy+9y2
⑫ x2+2xy-8y2

【ポイント】根号を含む式の計算の種類

  • 平方根の乗除計算
  • 根号を含む加減
  • 分母の根号の処理(有理化)の必要な計算
  • 根号の四則混合

についてポイントや注意事項をまとめています。

平方根の乗除計算のポイント

平方根の乗除図解
根号を整数に直せるときは、直さないといけません。

根号を含む加減のポイント

平方根の加減図解
文字式の要領で解いていきましょう。一見、計算できないように見える問題でも、a√bの形にすることで、同じ根号を出てきて、計算できるときが多いです。
(例)√12+√3=2√3+√3=3√3

分母の根号の処理(有理化)の必要な計算のポイント

有理化の計算図解
有理化とは、分母の根号を整数にすることです。基本は、同じ根号をかけることで、整数に直します。ただし、a√bの形にできるときは、a√bにして、√bをかけて、bにしてあげましょう。

根号の四則混合のポイント

根号の四則計算図解
計算の順序に気をつけて、正しく計算していきましょう。約分や通分に、十分に気をつけましょう。

【解答】1学期期末テスト対策問題(中3数学)の解答

【1】
平方根の計算解答
間違った所は、もう一度解いてみましょう。
最初に、a√bに直せるときはしましたか?
分母に根号あろときに、有理化はしましたか?

【2】
(1)〇
(2)√5
(3)〇
(4)2√3
(5)±7
(6)9
(7)3√3
(8)〇

【3】
(1)19,76
(2)6個
(3)a=28
(4)2
(5)
x2-y2
=(x+y)(x-y)
={(2+√3)+(2-√3)}{(2+√3)-(2-√3)}
=4×2√3
=8√3

【4】
①x(x-2)
②(x-2)(x-4)
③(x-3)2
④(x+2)(x+7)
⑤(x+4)(x-4)
⑥(x+3)(x-12)
⑦(x+5)2
⑧(x+3)(x-8)
⑨(x+2)(x+4)
⑩(x-5)(x-2)
⑪(x+y)(x+9y)
⑫(x+4y)(x-2y)

【学年別】数学を学ぶ

中学数学について学年ごとにまとめています。定期テストから高校入試対策まで対応しています。もちろん無料です。

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