【中3数学】1学期期末テスト対策問題（解答付き）です。1学期期末テストは、中学3年生の数学の基礎を固める大切な試験です。特に今回の範囲である「平方根」と「因数分解までの復習」は、高校数学にも直結する重要単元のため、しっかりと理解し、確実に解けるようにしておきましょう。平方根では、基本的な計算ルールや近似値の求め方、式の変形がポイントになります。一方、因数分解では、共通因数でくくる方法や公式を活用した分解など、さまざまなパターンを習得することが得点アップのカギとなります。
この記事では、試験によく出る問題を厳選し、効率よく復習できる対策問題を紹介します。繰り返し練習して、テスト本番で自信を持って解けるようにしていきましょう！
| 学年 | 1学期中間 | 1学期期末 | 2学期中間 | 2学期期末 | 3学期学年末 |
|---|---|---|---|---|---|
| 中3数学 | 展開・因数分解 | 今回：平方根・復習 | 二次方程式・復習 | 相似・二次関数② | 三平方の定理・標本調査 |
【問題】1学期期末テスト対策問題（中3数学）
【1】次の式を計算しなさい。
【2】次の問いの下線部が正しければ、○を、誤りならば直して正しくしなさい。
【3】ａを自然数とするとき、次の各問いに答えてください。
【4】次の式を因数分解しなさい。
① x2－2x
② x2－6x＋8
③ x2－6x＋9
④ x2＋9x＋14
⑤ x2－16
⑥ x2－9x－36
⑦ x2＋10x＋25
⑧ x2－5x－24
⑨ x2＋6x＋8
⑩ x2－7x＋10
⑪ x2＋10xy＋9y2
⑫ x2＋2xy－8y2
【ポイント】根号を含む式の計算の種類
- 平方根の乗除計算
- 根号を含む加減
- 分母の根号の処理（有理化）の必要な計算
- 根号の四則混合
についてポイントや注意事項をまとめています。
平方根の乗除計算のポイント
根号を整数に直せるときは、直さないといけません。
根号を含む加減のポイント
文字式の要領で解いていきましょう。一見、計算できないように見える問題でも、a√bの形にすることで、同じ根号を出てきて、計算できるときが多いです。
（例）√12+√3＝2√3+√3＝3√3
分母の根号の処理（有理化）の必要な計算のポイント
有理化とは、分母の根号を整数にすることです。基本は、同じ根号をかけることで、整数に直します。ただし、a√bの形にできるときは、a√bにして、√bをかけて、bにしてあげましょう。
根号の四則混合のポイント
計算の順序に気をつけて、正しく計算していきましょう。約分や通分に、十分に気をつけましょう。
【解答】1学期期末テスト対策問題（中3数学）の解答
【1】
間違った所は、もう一度解いてみましょう。
最初に、a√bに直せるときはしましたか？
分母に根号あろときに、有理化はしましたか？
【2】
（1）〇
（2）√5
（3）〇
（4）2√3
（5）±7
（6）9
（7）3√3
（8）〇
【3】
（1）19，76
（2）6個
（3）a=28
（4）2
（5）
x2-y2
=(x+y)(x-y)
={(2+√3)+(2-√3)}{(2+√3)-(2-√3)}
=4×2√3
=8√3
【4】
①x(x－2)
②(x－2)(x－4)
③(x－3)2
④(x＋2)(x＋7)
⑤(x＋4)(x－4)
⑥(x＋3)(x－12)
⑦(x＋5)2
⑧(x＋3)(x－8)
⑨(x＋2)(x＋4)
⑩(x－5)(x－2)
⑪(x＋y)(x＋9y)
⑫(x＋4y)(x－2y)
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