【中2数学】一次関数の利用問題（水そうの高さや水の給水割合の問題）です。
【問題】水そうの高さや水の給水割合の問題（一次関数の利用）
次の図1のような直方体の形をした容器ABCD-EFGHに、長方形の仕切りPQRSが面AEHDに平行になるようにぴったりと固定されている。最初、この容器の仕切りの左側の部分には、2cmの高さまで水が入っている。いま、容器の左側から水を一定の割合で容器が満水になるまで入れた。図2のグラフは、水を入れ始めてからの時間(秒)と、水面と辺AEとの交点をTとしたときのETの長さ(cm)との関係を表したものである。AD=PS=15cm、AE=14cm、EQ=15cmとして、次の問いに答えなさい。ただし、容器や仕切りの厚さは考えないものとする。
(1)水を毎秒何cmの割合で入れましたか。
(2)QFの長さを求めなさい。
(3)ET=10cmとなるのは、水を入れ始めてから何秒後ですか。
【解答・解説】水そうの高さや水の給水割合の問題（一次関数の利用）
(1)毎秒45cm
図2のグラフより、仕切りの高さは8cmであることがわかる。仕切りPQRSより左側の部分に入る水量(最初に入っている水を除く)は、15×15×(8-2)=1350(cm2)で、これを30秒間でいっぱいにしたことから、1秒間に入る水量は、1350÷30=45(cm2)。
(2)9cm
図2のグラフより、30秒後から54秒後までの24秒間で、仕切りの右側の部分をいっぱいにしていることがわかる。このとき、入る水量は、45×24=1080(cm)だから、15×QF×8=1080より、QF=9(cm)。
(3)70秒後
仕切りよりも、(10−8=)2cm高く水を入れるのは、54秒間水を入れたあと、さらに、15×(15+9)×2=720(cm2)の水が必要である。720÷45=16(秒)より、54秒後のさらに16秒後に、ET=10cmとなることがわかる。したがって、54+16=70(秒後)。
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