【中2数学】1学期中間テスト対策問題（解答付き）

【中2数学】1学期中間テスト対策問題（解答付き）です。新学年がスタートして最初の定期テストが近づいてきましたね！1学期中間テストでは、「単項式・多項式」「式の計算」「式の証明」が中心となります。これらの内容は、今後の数学の学習にも深く関わる重要な単元です。単項式・多項式では、項の整理や計算のルールを正しく理解し、ミスなく計算できるようにしましょう。式の証明では、論理的に考え、適切な式変形を行うことがポイントになります。

この記事では、テストによく出る問題を厳選し、基礎から応用まで対応できる対策問題を用意しました。しっかり復習して、自信を持ってテストに臨みましょう！

学年	1学期中間	1学期期末	2学期中間	2学期期末	3学期学年末
中2数学	今回：多項式・式の証明	連立方程式	連立文章題・一次関数①	合同な図形・一次関数②	図形の証明・確率

【問題】1学期中間テスト対策問題（中2数学）

【1】次の➀～➄の（　　）に適語を入れなさい。
・多項式で数だけの項を（　➀　）という。
・文字の部分が同じである項を（　➁　）という。
・2つの文字を含む1次方程式を（　➂　）方程式という。
・方程式を組にしたものを（　➃　）方程式という。
・文字x,yを含む方程式から、yを含まない方程式を作ることを、yを（　➄　）するという。

【2】次の式をた単項式と多項式を番号でわけ、多項式では番号の後にその項を答えよ。
➀3a+b
➁-xy
➂2ab
➃x²-5x+2
➄-4

【3】次の式の字数を答えよ。
（1）x²y
（2）xy+x-y+1

【4】次の式を計算せよ。
（1）4x+3y-x-5y
（2）-2y²+5y+1+3y²-4y
（3）(2a-1)+(3a+9b)
（4）(x+3y-7)-(6x-2y+3)
（5）3(4a+3y)-2(5a-4y)
（6）(-8x+28y-12)÷(-4)
（7）(-9x²y)÷18x³y²×(-3xy)

【5】x=-1,y=-5のとき、式2(5x-3y)-5(3x-2y)の値を求めよ。

【6】次の式を【　】の中の文字について解け。
（1）3x-4y=12【y】
（2）V=1/3a²h【h】 3分の1aの2乗h

【7】次の問いに答えなさい。
（1）２つの奇数の和が偶数になることを説明しなさい。
（2）連続する３つの偶数の和が６の倍数になることを説明しなさい。
（3）２けたの数の10の位と１の位を入れかえた数ともとの数の差が9の倍数になることを説明しなさい。
（4）４で割ると３余る数と４で割ると１余る数の和が４の倍数になることを説明しなさい。

【解答】1学期中間テスト対策問題（中2数学）の解答

【1】
➀定数項
➁同類項
➂2元1次
➃連立
➄消去

【2】
単項式➁➂➄

多項式
➀3aとb
➃x2と5xと2

【3】
➀3次式
➁2次式

【4】
（1）3x-2y
（2）y²-y-1
（3）5a+8b
（4）-5a-5y-10
（5）2a-17y
（6）2x-7y+3
（7）3/2

【5】-15

【6】
（1）y=3/4x-3 （または、4分の3x-12）

（2）h=3v/a²

【7】
（1）２つの奇数の和が偶数になることを説明しなさい。
m、nを整数とすると、2つの奇数は2n－1、2m－1となる。
和は2n－1＋2m－1＝2n＋2m－2＝2(m＋n－1)
m＋n－1は整数なので、2(m＋n－1)は偶数になる。
だから、２つの奇数の和が偶数になる。

（2）連続する３つの偶数の和が６の倍数になることを説明しなさい。
nを自然数とすると、連続する3つの偶数は2n、2n＋2、2n＋4と表せる。
和は2n＋(2n＋2)＋(2n＋4)＝6n＋6＝6(n＋1)
n＋1は自然数なので、6(n＋1)は6の倍数。
だから、連続する３つの偶数の和は６の倍数になる。

（3）２けたの数の10の位と１の位を入れかえた数ともとの数の差が9の倍数になることを説明しなさい。
10の位をm、1の位をnとすると、もとの数は10m＋n、
入れかえた数は10n＋mと表される。
これらの差は　(10m＋n)－(10n＋m)＝9m－9n＝9(m－n)
m－nは整数なので、9(m－n)は9の倍数。
だから、２けたの数の10の位と１の位を入れかえた数ともとの数の差は9の倍数になる。

（4）４で割ると３余る数と４で割ると１余る数の和が４の倍数になることを説明しなさい。
m、nを自然数とすると、４で割ると３余る数は4n＋3、
４で割ると１余る数は4m＋1と表せる。
これらの和は(4n＋3)＋(4m＋1)＝4m＋4n＋4＝4(n＋m＋1)
n＋m＋1は自然数なので、4(n＋m＋1)は4の倍数。
だから、４で割ると３余る数と４で割ると１余る数の和が４の倍数になる。