中3理科の力学分野では、記録タイマーに関する計算問題が非常によく出題されています。記録タイマーで打点が打たれた記録テープのようすから、運動のようすを考えたり、速さの計算ができるようになっておきましょう。また、速さの単位変換も苦手な生徒が多いようです。今日はここも特訓しておきましょう。
記録タイマーのポイント
記録タイマーは、運動のようすを記録テープに打点する装置です。打点の間隔を見ることで、運動のようすがどのように変化したのかがわかるようになっています。記録タイマーは、東日本と西日本の電流の周波数の違いにより打点数が異なります。
- 東日本：周波数50Hz→1秒間に50回打点
- 西日本：周波数60Hz→1秒間に60回打点
記録タイマーの打点と時間
記録タイマーで台車の速さを計算するには、かかった時間と進んだ距離がわからないといけません。特に時間の見方が重要になってきます。
- 1秒間に50回打点する記録タイマー
1打点打つのにかかる時間は1/50秒（0.02秒）
5打点打つのにかかる時間は0.1秒 - 1秒間に60回打点する記録タイマー
1打点打つのにかかる時間は1/60秒
6打点打つのにかかる時間は0.1秒
●50回打点するのに1秒 ●50回打点するのに1秒
↓÷10 ↓÷10 ↓÷50 ↓÷50
●5回打点するのに0.1秒 ●1回打点するのに1/50秒
こう考えると、時間を簡単に求めることができます。記録タイマーで打点に必要な時間がわかったら、あとは距離を求めて計算するだけです。
記録テープから速さを求める
では、例題を解いて計算方法を確認しましょう。まずは、東日本（50Hz）の場合からです。
（例題）1秒間に50回打点する記録タイマーで、5打点間の距離が12.6cmであった。このときの台車の速さを求めよ。
まずは、記録テープを打点するのにかかった時間を求めます。1秒間に50回打点する記録タイマーですので、5回打点するのに0.1秒かかります。
距離は12.6cmと分かっているので、距離とかかった時間から、
12.6cm÷0.1秒＝126cm/s
だと計算できます。
小数の割り算の場合、割る数と割られる数の両方を10倍にすると、商（答え）が変わらないことを利用して計算します。筆算で求めたりしないように！
12.6÷0.1＝126÷1＝126
ものすごく簡単です。慣れると問題を見た瞬間に答えが出せます。
次は、西日本（60Hz）の場合の計算練習です。
（例題）1秒間に60回打点する記録タイマーで、6打点間の距離が12.6cmであった。このときの台車の速さを求めよ。
まずは、記録テープを打点するのにかかった時間を求めます。1秒間に60回打点する記録タイマーですので、6回打点するのに0.1秒かかります。
距離は12.6cmと分かっているので、距離とかかった時間から、
12.6cm÷0.1秒＝126cm/s
だと計算できます。東日本と結果は同じですね。
【対策問題】記録タイマーの計算問題
記録タイマーの計算
（1）1秒間に50回打点する記録タイマーで、記録テープの1打点間の長さをはかると3.2cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。
（2）1秒間に50回打点する記録タイマーで、下の図のように記録テープの長さをはかると12.6cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。
（3）1秒間に50回打点する記録タイマーで、下の図のように記録テープの長さをはかると23.8cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。
（4）下の図は、1秒間に60回打点する記録タイマーの記録テープを、6打点ごとに切って左から順に並べたものである。記録テープ①を記録したときの台車の速さは何cm/sか。
（5）（4）の図で、記録テープ②を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。
（6）（4）の図で、記録テープ③から④を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。
（7）（4）の図で、記録テープ①から⑤を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。
（8）（4）の図で、記録テープ⑥の長さは何cmであると考えられるか。
ストロボスコープの計算
下の図は、0.1秒ごとに発光するストロボスコープで、小球の運動のようすを撮影したものである。これについて、次の各問いに答えよ。
（1）ア～イ間の小球の平均の速さは何cm/sか。
（2）ア～ウ間の小球の平均の速さは何cm/sか。
（3）ウ～カ間の小球の平均の速さは何cm/sか。
（4）ア～カ間の小球の平均の速さは何cm/sか。
（5）小球の速さは0.1秒ごとに何cm/sずつ速くなっているか。
【解答・解説】記録タイマーの計算問題
記録タイマーの計算
（1）1秒間に50回打点する記録タイマーで、記録テープの1打点間の長さをはかると3.2cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。
160cm/s
1秒間に50回打点する記録タイマーの1打点間は1/50秒
3.2cm÷1/50秒＝160cm/s
（2）1秒間に50回打点する記録タイマーで、下の図のように記録テープの長さをはかると12.6cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。
126cm/s
1秒間に50回打点する記録タイマーの5打点間は0.1秒
12.6cm÷0.1秒＝126cm/s
（3）1秒間に50回打点する記録タイマーで、下の図のように記録テープの長さをはかると23.8cmであった。このときの台車の速さは何cm/sか。
119cm/s
1秒間に50回打点する記録タイマーの10打点間は0.2秒
23.8cm÷0.2秒＝119cm/s
（4）下の図は、1秒間に60回打点する記録タイマーの記録テープを、6打点ごとに切って左から順に並べたものである。記録テープ①を記録したときの台車の速さは何cm/sか。
52cm/s
1秒間に60回打点する記録タイマーの6打点間の時間は0.1秒
5.2cm÷0.1秒＝52cm/s
（5）（4）の図で、記録テープ②を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。
86cm/s
1秒間に60回打点する記録タイマーの6打点間の時間は0.1秒
8.6cm÷0.1秒＝86cm/s
（6）（4）の図で、記録テープ③から④を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。
137cm/s
12.0cm＋15.4cm＝27.4cm
テープ1本0.1秒なので2本分で0.2秒
27.4cm÷0.2秒＝137cm/s
（7）（4）の図で、記録テープ①から⑤を記録したときの台車の平均の速さは何cm/sか。
120cm/s
5.2cm＋8.6cm＋12.0cm＋15.4cm＋18.8cm＝60cm
テープ1本0.1秒なので5本分で0.5秒
60cm÷0.5秒＝120cm/s
（8）（4）の図で、記録テープ⑥の長さは何cmであると考えられるか。
22.2cm
テープの長さは0.1秒ごとに3.4cmずつ長くなっているので、
18.8＋3.4＝22.2cm
ストロボスコープの計算
下の図は、0.1秒ごとに発光するストロボスコープで、小球の運動のようすを撮影したものである。これについて、次の各問いに答えよ。
（1）ア～イ間の小球の平均の速さは何cm/sか。
8.0cm/s
0.8cm÷0.1秒＝8.0cm/s
（2）ア～ウ間の小球の平均の速さは何cm/sか。
10cm/s
0.8cm＋1.2cm＝2.0cm
2.0cm÷0.2秒＝10cm/s
（3）ウ～カ間の小球の平均の速さは何cm/sか。
20cm/s
1.6cm＋2.0cm＋2.4cm＝6.0cm
6.0cm÷0.3秒＝20cm/s
（4）ア～カ間の小球の平均の速さは何cm/sか。
16cm/s
0.8cm＋1.2cm＋1.6cm＋2.0cm＋2.4cm＝8.0cm
8.0cm÷0.5秒＝16cm/s
（5）小球の速さは0.1秒ごとに何cm/sずつ速くなっているか。
4.0cm/s
ア～イ間の速さ8cm/s、イ～ウ間の速さ12cm/s、ウ～エ間の速さ16cm/sと
4cm/sずつ速さが増加している
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