【中3数学】二次関数の定期テスト対策問題です。二次関数は、中学数学の中でも特に重要な単元の一つであり、グラフの性質、座標の求め方、文章題など幅広い問題が出題されます。定期テストでは、基本的な計算問題だけでなく、変化の割合、最大・最小、放物線と直線の交点といった応用問題も頻出です。しっかりと得点するためには、基本を押さえたうえで、典型的な問題を繰り返し解き、解法パターンを身につけることが大切です。この記事では、定期テストによく出る問題を厳選し、基礎から応用まで対応できる実戦的な対策問題を紹介します。
今のうちにしっかりと準備をして、テスト本番で自信を持って解けるようにしていきましょう！
【対策問題】二次関数
【1】次の問いに答えなさい。
（1）yはxの2乗に比例し、x=3のときy=18である。yをxの式で表しなさい。
（2）yはxの2乗に比例し、x=2のときy=-12である。x=-3のときのyの値を求めなさい。
（3）yはxの2乗に比例し、x=3のときy=6である。y=12となるときのxの値をすべて求めなさい。
【2】次の問いに答えなさい。
（1）関数y=2x2について、xの値が1から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
（2）関数y=ax2について、xの値が2から6まで増加するときの変化の割合が-4であった。このとき aの値を求めなさい。
（3）関数y=3x2について、xの変域が−2≦x≦1のときのyの変域を求めなさい。
（4）関数y=ax2について、xの変域が-1≦x≦4のときのyの変域が-4≦y≦0であった。このとき、aの値を求めなさい。
【3】次の図のように、関数y=1/2x2…➀のグラフと直線➁が2点A、Bで交わっており、点Aのx座標は-2、点Bのy座標は8である。これについて、次の問いに答えなさい。ただし、点Bのx座標は正であるものとする。
（1）点A、Bの座標をそれぞれ求めなさい。
（2）直線➁の式を求めなさい。
【4】図のように、ｙ軸上の点P（0,16）を通って、x軸と平行な直線と関数y=x2との交点のうち、ｘ座標が正のものをQとする。このとき、次の問いに答えよ。
（1）点Qの座標を求めよ。
（2）放物上に2点A,Bをとり、四角形PABQを平行四辺形となるようにつくる。原点Oを通り、この平行四辺形の面積を2等分する直線の式を求めよ。
【解答・解説】二次関数
【1】
（1）y=2x2
（2）y=-27
（3）x=±3√2
【2】
（1）8
（ポイント）関数y=ax2の変化の割合は、1次関数のように一定ではない(aとは一致しない)ので、注意しよう。
（2）a=-1/2
（3）0≦y≦12
（ポイント）変域について考えるときは、グラフの大まかな形をかいて、最大の値と最小の値を調べよう。
（4）a=-1/4
【3】
（1）A（-2，2） B（4，8）
（2）y=x+4
【4】
（1）（4，16）
（2）y=10x
（ポイント）平行四辺形の面積を二等分する直線は必ず対角線の交点を通る。
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