１次関数と２次関数の式の比較と違い

１次関数と２次関数の式の比較と違いです。それぞれの特徴と違いをつかむことで、定期テストでの点数のとりこぼしを防ぐことができます。とりわけ中学3年生の2学期の定期テストで頻出されます。特につかんでおきたいことは、「変化の割合」の違いです。それでは、１次関数と２次関数の式の比較と違いです。

１次関数と２次関数の式
練習問題
1. 解答
まとめ

１次関数と２次関数の式

関数	一次関数	二次関数
式	ｙ＝ax+b	y=ax²
a	比例定数（傾き）	比例定数
b	切片
変化の割合	一定	一定でない
特徴	直線	原点を通る
	傾き＝変化の割合= 平均の速さ	ｙ軸に対称
	a＞0で右上がり	a＞0で上に開く
	a＜0で右下がり	a＜0で下に開く
	平行だと傾きは同じ	aの絶対値が大きくなると開きが小さくなる
	切片はx=0 のときyの値	aの絶対値が同じで符号がことなるとｘ軸に対称

変化の割合

変化の割合＝ｙの増加量/ｘの増加量
ｙの増加量＝変化の割合×ｘの増加量

1次関数の場合、変化の割合＝傾きでもある。

2次関数と変化の割合

2時間数の場合、変化の割合の公式をさらに応用して、
ｙ＝ax2でｘがnからmまで増加するときの変化の割合は、

変化の割合＝a（n+m）

となる。

●例題
ｙ＝2×2でｘが-2から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

＜解答＞
変化の割合＝a（n+m）＝2（-2+5）＝6

変域

変域とは、範囲のことで、最小値≦ｘ≦最大値、最小値≦ｙ≦最大値などと表す。

●求め方
求め方は、基本は、グラフを書くことで、ミスなく解くことができるが、与えられた値をそれぞれ式に代入して、小さいほうを最小値、大きい方を最大値として解答してもよい。

ただし、2次関数の場合、
➊a＞0のときで、ｘの変域が（マイナス）≦ｘ≦（プラス）であれば、ｙの変域は、最小値は0
➋a＜0のときで、ｘの変域が（マイナス）≦ｘ≦（プラス）であれば、ｙの変域は、最大値は0
となることに注意。

●例題
ｙ＝2ｘ²でｘの変域が-3≦ｘ≦1のとき、ｙの変域を求めよ。

＜解説・解答＞
まず、最小値は0となる。最大値は、絶対値が大きい方の（-3）をｙ＝2ｘ²代入して、計算すると12となる。

よって、0≦ｙ≦12

練習問題

(1)一次関数y=2x+5でｘが2から5まで増加するときの変化の割合を求めよ。
(2)二次関数y＝2x²でｘが2から5まで増加するときの変化の割合を求めよ。
(3)一次関数y=2x+5でｘの変域が2≦ｘ≦5のとき、ｙの変域を求めよ。
(4)一次関数y=-2x+5でｘの変域が2≦ｘ≦5のとき、ｙの変域を求めよ。
(5)反比例y=-30/ｘ（マイナスｘ分の30）でｘの変域が2≦ｘ≦5のとき、ｙの変域を求めよ。
(6)二次関数y＝2x²でｘの変域が2≦ｘ≦5のとき、ｙの変域を求めよ。