【中学3年理科】力学的エネルギーのポイントと問題演習

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中3理科。仕事の学習が終わったら、次はエネルギーの学習になります。まずは、エネルギーとは何なのかを学習し、位置エネルギーと運動エネルギーの和である力学的エネルギーを学習します。空気の抵抗や摩擦がはたらかない場合、力学的エネルギーが保存される計算問題にも挑戦しましょう。最後に、間違えやすい「力学的エネルギーの保存」と「エネルギーの保存」の違いについても学習します。

エネルギーとは

エネルギーとは、他の物体に対して仕事をする能力になります。簡単にいうと、エネルギーを持っていると、他の物体にダメージを与えることができるということです。

例えば、運動している車を考えましょう。この車にぶつかることで、人はダメージを受けます。車によって力を受けた向きに移動させられるはずです。ということは、動いている車はエネルギーを持っていることになります。

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いろいろなエネルギー

エネルギーには様々なものがありあす。次のエネルギーはよく出てくるので覚えておきましょう。

  • 位置エネルギー…基準面より高いところにある物体が持つエネルギー。
  • 運動エネルギー…運動している物体がっ持つエネルギー。
  • 電気エネルギー…電流が流れている物体や電圧をもっている物体がもつエネルギー。
  • 熱エネルギー…熱を持つ物体がもつエネルギー。
  • 光エネルギー…光を放つ物体が持つエネルギー。
  • 音エネルギー…音を放つ物体が持つエネルギー。
  • 化学エネルギー…化学変化を起こすことができる物体が持つエネルギー。

このうち、位置エネルギーと運動エネルギーの和を、力学的エネルギーといいます。

位置エネルギー

位置エネルギーとは、基準面よりも高い位置にある物体が持つエネルギーです。高い場所にある物体は、落下することで他の物体にダメージを与えることができます。鉄球が手元にあっても怖くはありませんが、自分の頭上にあれば恐怖を感じますよね。これは鉄球が高い位置にあり、エネルギーを持っているためです。

では、どのような物体がより大きい位置エネルギーを持っているのでしょうか。どんな物体が頭の上に落ちてきたら怖いか考えましょう。どんな物体が怖いかといえば、より高い場所にある物体で、質量が大きい物体ではないでしょうか。重ければ重いほど、高い場所にあればあるほど頭上に落ちたときのダメージは大きくなるはずです。つまり、位置エネルギーは、物体の高さと質量に比例して大きくなるのです。

位置エネルギーのポイント!❶基準面より高い位置にある物体が持つエネルギー。
❷高さが高いほど大きくなる。(高さに比例する)
❸質量が大きいほど大きくなる。(質量に比例する)

位置エネルギーの確認問題

2mの高さから質量5㎏の物体を床の釘に落下させた場合、釘が1cm床にめり込んだ。次の場合、釘は何cm床にめり込むか。

(1)2mの高さから質量10㎏の物体を床の釘に落下させたとき。

(2)6mの高さから質量5㎏の物体を床の釘に落下させたとき。

(3)4mの高さから質量10㎏の物体を床の釘に落下させたとき。

解答

(1)2cm
質量が2倍になっているので、位置エネルギーも2倍になります。

(2)3cm
高さが3倍になっているので、位置エネルギーも3倍になります。

(3)4cm
質量が2倍、高さが2倍になっているので、位置エネルギーは2倍×2倍=4倍になります。

位置エネルギーの計算方法

位置エネルギーは計算によっても求めることができます。基準面にある物体は位置エネルギーを持っていません。この物体に重力に逆らって仕事をしてあげると、その分物体は位置エネルギーを持つことになります。仕事は、力の大きさ[N]×移動距離[m]で求めることができます。したがって、位置エネルギーは次の計算式で求めることができます。

位置エネルギー[J]=物体の重さ[N]×高さ[m]

運動エネルギー

運動エネルギーとは、運動している物体が持つエネルギーです。動いてる物体にぶつかると痛いですよね。動いている物体があなたにダメージを与えているからです。

では、どのような物体がより運動エネルギーを持っているのでしょうか。ボールがぶつかっても痛い程度で済みますが、これが車となるとそうはいきません。交通事故で命を落とすことさえあります。さらに、速いスピードで運動している物体ほど、ぶつかった衝撃は激しくなります。つまり、運動エネルギーは、物体の質量に比例し、物体の速さが速ければ速いほど大きくなります。

ちなみに、運動エネルギーは、物体の速さの2乗に比例する関係になります。速さが2倍になると、運動エネルギーは2の2乗倍の4倍、速さが3倍になると運動エネルギーは3の2乗倍の9倍にもなるのです。

運動エネルギーのポイント!❶運動している物体が持つエネルギー。
❷物体の質量が大きいほど大きくなる。(質量に比例する)
❸物体の速さが速いほど大きくなる。(速さの2乗に比例する)

運動エネルギーの確認問題

質量1㎏の物体が10m/sで壁の釘にぶつかった場合、釘が1cm壁にめり込んだ。次の場合、釘は何cm壁にめり込むか。

(1)質量3㎏の物体が10m/sで壁の釘にぶつかったとき。

(2)質量1㎏の物体が30m/sで壁の釘にぶつかったとき。

(3)質量3㎏の物体が20m/sで壁の釘にぶつかったとき。

解答

(1)3cm
質量が3倍になっているので、運動エネルギーも3倍になります。

(2)9cm
速さが3倍になっているので、運動エネルギーは3の2乗倍になります。

(3)12cm
質量が3倍、速さが2倍になっているので、運動エネルギーは、3倍×2の2乗倍=12倍になります。

運動エネルギーの計算方法

運動エネルギーは計算によっても求めることができます。詳しい内容は高校の物理で学習しますので、公式のみ紹介します。

運動エネルギー[J]=1/2×質量[㎏]×速さ[m/s]×速さ[m/s]

次は、位置エネルギーと運動エネルギーの和である力学的エネルギーについて学習します。

力学的エネルギー

位置エネルギーと運動エネルギーの和を力学的エネルギーといいます。なぜこの2つのエネルギーを足すのかというと、ふりこの運動など、何かが落下するような運動の場合、この2つのエネルギーは互いに移り変わっているだけだからです。

したがって、物体が落下するにしたがって位置エネルギーは減少し、だんだん速くなり運動エネルギーが増加します。

力学的エネルギー

力学的エネルギーの保存

位置エネルギーと運動エネルギーは互いに移り変わっているだけですので、空気の抵抗や摩擦がない場合は、その和は常に一定に保たれます。これを力学的エネルギーの保存(力学的エネルギー保存の法則)といいます。

空気の抵抗や摩擦がある場合は、力学的エネルギーが保存されません。一部が摩擦熱などに変わって空気中に熱エネルギーとして出ていってしまいます。ジェットコースターが同じ高さまで上がってこれないのはこのためです。

力学的エネルギーの保存の計算

よく出題されるパターンが「〇点の運動エネルギーは△点の運動エネルギーの何倍?」という出題パターンです。何倍かを求めるので最後は割り算で求めます。

ここはミスがないようにしたいので、下図のような表を簡単に作って、各点の位置エネルギーと運動エネルギー、そしてその和である力学的エネルギーの値を勝手に書き込んでいきましょう。

力学的エネルギーの保存

  • A点
    高さが一番低いところからみて「高さ3」のところにあるので、勝手に位置エネルギーを3とします。ここから動き出すので運動エネルギーーは0です。その和である力学的エネルギーは3になります。
  • B点
    A点から転がってきて一番低いところに来ました。位置エネルギーが全て運動エネルギーに移り変わるので、位置エネルギーは0、運動エネルギーは3になります。力学的エネルギーは空気の抵抗や摩擦がないので3のまま変わりません。
  • C点
    高さが2のところまで上がってきたので、位置エネルギーは2、力学的エネルギーは3のまま変わらないはずなので、運動エネルギーは1となります

力学的エネルギーの保存の確認問題

  1. エネルギーとは、他の物体に何をする能力のことか。
  2. 位置エネルギーは、物体の何と何に比例して大きくなるか。
  3. 運動エネルギーは、物体の質量に比例し、何の2乗に比例するか。
  4. 物体の質量を3倍、速さを2倍にすると運動エネルギーは何倍になるか。
  5. 位置エネルギーと運動エネルギーの和を何というか。
  6. 空気の抵抗や摩擦がない場合、5はどうなるか。
  7. 6のことを何というか。
  8. 10mの高さにある物体が、斜面を下って6mの高さA点を通過し、最下点の0m地点を通過した。最下点を通過するときの運動エネルギーはA点を通過するときの運動エネルギーの何倍か。

解答

  1. 仕事
  2. 高さと質量
  3. 速さ
  4. 3×2²=12倍
  5. 力学的エネルギー
  6. 一定になる。
  7. 力学的エネルギーの保存(力学的エネルギー保存の法則)
  8. 2.5倍

最後に、エネルギーの保存について見ていきましょう。

力学的エネルギーの保存とエネルギーの保存

両者は名前が非常によく似ていますが、中身が全然異なります。しっかりと判別できると同時に、記述でもしっかりと書けるようになることが大切です。

力学的エネルギーの保存

空気の抵抗や摩擦がない場合、位置エネルギーと運動エネルギーの和である力学的エネルギーは一定に保たれ変化しないのが力学的エネルギーの保存(力学的エネルギー保存の法則)です。

振り子の運動や斜面を物体が移動するような運動、自由落下運動などで成り立つ法則で、位置エネルギーと運動エネルギーが互いに移り変わることで成り立つ法則です。

このとき重要なのが、空気の抵抗や摩擦がはたらかないといった条件です。空気の抵抗や摩擦がはたらく場合、力学的エネルギーの一部が熱エネルギーなどに変換されてしまうからです。

力学的エネルギー

エネルギーの保存

すべてのエネルギーの移り変わりを考えると、その総量は一定で変化しないというのがエネルギーの保存(エネルギー保存の法則)です。

エネルギーは常に色んなエネルギーに移り変わります。でも最初にエネルギーが100Jあったとすると、そのエネルギーが運動エネルギーや音エネルギーや熱エネルギーなどに移り変わっても、その合計は元のエネルギー量の100Jと変わらないということです。

最終的にエネルギーは熱エネルギーとなって空気中に出ていってしまうので、移り変わりはしますが循環はしないことも覚えておきましょう。

エネルギーの移り変わり

エネルギーの保存の確認問題

  1. 空気の抵抗や摩擦がない場合、位置エネルギーと運動エネルギーの和が一定に保たれることを何というか。
  2. すべてのエネルギーの移り変わりを考えると、その総量が変化しないことを何というか。
  3. 振り子が元の高さまで上がってくる。これは何の法則で説明できるか。
  4. 力学的エネルギーの保存とは何か。簡潔に説明せよ。
  5. エネルギーの保存とは何か。簡潔に説明せよ。

解答

  1. 力学的エネルギーの保存
  2. エネルギーの保存
  3. 力学的エネルギーの保存
  4. 空気の抵抗や摩擦がない場合、力学的エネルギーが一定に保たれること。
  5. すべてのエネルギーの移り変わりを考えると、その総量が変化しないこと。

【練習問題❶】位置エネルギーと木片の移動距離

下の図のような装置で、質量が10g、20g、30gの3つの小球を、高さを変えて転がして木片に衝突させ、小球と木片が一体となって動く距離をはかった。その結果がグラフのようになった。次の各問いに答えよ。

位置エネルギー

  1. 10gの小球の結果は、グラフのA~Cのうちのどれか。記号で答えよ。
  2. 10gの小球を6cmの高さから転がしたときの木片の移動距離を、30gの小球で動かすためには何cmの高さから転がせばよいか。
  3. 小球の持つエネルギーの大きさは、小球の高さおよび質量と、それぞれどのような関係があるか。
  4. 50gの小球を8cmの高さから転がすと、木片の移動距離は何cmになるか。

【解答・解説❶】位置エネルギーと木片の移動距離

  1. C
    小球の持つ位置エネルギーは質量に比例して大きくなるので、小球の質量が大きければ大きいほど、木片の移動距離も大きくなる。したがって、Cが10g、Bが20g、Aが30gだとわかる。
  2. 2cm
    グラフを見れば、10g(C)を6cmの高さから転がすと、木片の移動距離は15cmだとわかる。30g(A)の小球を転がして、木片を15cm動かすためには、小球を2cmの高さから転がせばよいとわかる。
  3. 高さ:比例する  質量:比例する
    位置エネルギーは高さと質量に比例します。
  4. 100cm
    10g(C)の小球を4cmの高さから転がすと、木片は10cm移動しているので、50gの小球を8cmの高さから転がすと、質量が5倍、高さが2倍で、10g(C)の小球を4cmの高さから転がした場合の10倍の移動距離になります。
    10cm×5×2=100

【練習問題❷】力学的エネルギーの保存

問題図1は、ふりこの運動のようすを記録したもので、図2はこのときのおもりの持つ位置エネルギーの変化のようすをグラフに表したものである。これについて、次の各問いに答えなさい。ただし、ふりこはAから振り下ろしたものとし、空気の抵抗や摩擦は考えないものとする。

力学的エネルギー

(1)図1のA~Eの中で、おもりの速さが最大になるのはどれか。すべて選び記号で答えなさい。

(2)図1のA~Eの中で、おもりの速さが最小になるのはどれか。すべて選び記号で答えなさい。

(3)図1のA~Eの中で、おもりの持つ運動エネルギーが2番目に大きいのはどれか。すべて選び、記号で答えなさい。

(4)おもりが図1のE点に達したとき、ふりこの糸を切ると、おもりはその後どのように運動するか。次のア~エから選び、記号で答えよ。
ア 右斜め上に飛び出す。
イ 真横に飛び出す。
ウ 自由落下運動をする。
エ その場で静止する。

(5)図2のグラフは、おもりがA~Eまで運動したときの位置エネルギーの変化を表したものである。おもりがA~Eまで運動したときの運動エネルギーの変化のようすを、図2のグラフに表せ。

(6)位置エネルギーと運動エネルギーの和を力学的エネルギーという。ふりこがA~Eまで運動するときの、力学的エネルギーの変化をグラフに表すとどうなるか。図2のグラフに表せ。

(7)空気の抵抗や摩擦がない場合、力学的エネルギーは一定に保たれる。このことを何というか。

(8)図1のAの基準面からの高さを30cm、Bの基準面からの高さを10cm、Cの基準面からの高さを0cmとすると、Cでの運動エネルギーはBでの運動エネルギーの何倍になるか。

【解答・解説❷】力学的エネルギーの保存

(1)

おもりの速さが最大になるのは、おもりの位置エネルギーが全て運動エネルギーに移り変わる最下点になります。

(2)A、E

おもりの速さが最小になるのは、おもりの位置エネルギーが最大になり、運動エネルギーが最小になる点です。おもりの高さが一番高いところがこれにあたります。

(3)B、D

運動エネルギーは、おもりの速さが速いほど大きくなります。おもりがもっとも速いのは、最下点のCを通過するときで、次に速いのは、BとDを通過するときです。

(4)

おもりが最高点に達したとき、おもりの速さが0になります。ここで、ひもを切ると、おもりは真下に自由落下運動をします。

(5運動エネルギーのグラフは、位置エネルギーのグラフの正反対のかたちになります。

運動エネルギー

(6)空気の抵抗や摩擦がない場合、位置エネルギーと運動エネルギーの和である力学的エネルギーは一定に保たれます。

力学的エネルギー

(7)力学的エネルギーの保存(力学的エネルギー保存の法則)

空気の抵抗や摩擦がない場合、位置エネルギーと運動エネルギーの和である力学的エネルギーは一定に保たれることを力学的エネルギーの保存といいます。

(8)1.5倍

Aでの位置エネルギーを30とすると、運動エネルギーは0、その和である力学的エネルギーは30になります。Bでの位置エネルギーは10、力学的エネルギーは保存されるので30、したがって運動エネルギーは、30-10=20。Cでの位置エネルギーは0、力学的エネルギーは保存されて30なので、運動エネルギーは、30-0=30となります。Cでの運動エネルギーはBでの運動エネルギーの、30÷20=1.5倍になるとわかります。

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