中1数学の比例の式と反比例の式の特徴と比較・違い

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比例の式と反比例の式の特徴と比較・違いです。定期テストでは、式の特徴に絡めて、それぞれの用語などについても出題されるのでしっかり覚えておきましょう。それでは、中1数学の比例の式と反比例の式の特徴と比較・違いです。

比例・反比例の式

区別 比例 反比例
y=ax y=a/x
a 比例定数
直線 双曲線
原点 通る 通らない
a>0で右上がり、a<0で右下がり 原点に対称なグラフ
xが2、3倍になると、yも2、3倍になる xが2、3倍になると、yは1/2、1/3倍になる

関数

二つの変数x、yがあって、xの値が決まると、それに対応してyの値が一つ決まるとき、yはxの関数であるといいます。

たとえば、1個a円のりんごx個の値段をy円とすれば、y=axであり、この式によってyはxの関数として定められる。また郵便料金の場合、xグラムの書状の料金をy円とすれば、yをxについての一つの式だけで表すことはできない。しかし各xに対してyの値はただ一つ決まるからyはxの関数であるといえます。

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座標

点Oで垂直に交わる2つの数直線で考えたとき、横の数直線をx軸、縦の数直線をy軸、両方あわせて座標軸といいます。また座標軸の交点Oを原点といいます。たとえば、(5,4)とあれば、座標は、x座標は5、y座標は4となります。

練習問題

比例の問題

yがxに比例し、x=3のときy=15である。以下の問いに答えなさい。

  1. yをxの式で表しなさい。
  2. 比例定数を答えなさい。
  3. x=6のときのyの値を求めなさい。

解答

  1. y=5x
  2. 5
  3. y=30

反比例の問題

yがxに反比例し、x=3のときy=8である。以下の問いに答えなさい。

  1. yをxの式で表しなさい。
  2. 比例定数を答えなさい。
  3. x=4のときのyの値を求めなさい。

解答

  1. y=24/x
  2. 24
  3. y=6

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