【中2数学】2学期中間テスト対策問題（解答付き）です。2学期中間テストは、数学の重要単元をしっかり理解できているかが問われるテストです。特に今回の範囲である「1次関数の前半」と「連立方程式の文章題」は、応用力が求められるため、しっかりと対策しておくことが大切です。1次関数では、変化の割合やグラフの書き方・読み取りがポイントになります。一方、連立方程式の文章題では、式の立て方がカギとなり、速さ・割合・個数などの問題を的確に整理する力が求められます。
この記事では、試験によく出る問題を厳選し、効率的に復習できる対策問題を紹介します。基礎から応用までしっかりと練習し、テスト本番での得点アップを目指しましょう！
| 学年 | 1学期中間 | 1学期期末 | 2学期中間 | 2学期期末 | 3学期学年末 |
|---|---|---|---|---|---|
| 中2数学 | 多項式・式の証明 | 連立方程式 | 今回：連立文章題・一次関数① | 合同な図形・一次関数② | 図形の証明・確率 |
【問題】2学期中間テスト対策問題（解答付き）
【1】次の問いに答えなさい。
- 変化の割合が4、切片が2である1次関数の式を求めよ。
- 直線ｙ＝3ｘと平行で、切片が2である1次関数の式を求めよ。
- xが2増加すると、ｙが6増加し、切片が2である1次関数の式を求めよ。
- 2点（1,3）、（4,6）を通る直線の式を求めよ。
- 直線ｙ＝3ｘ+5と平行で、点（0,2）を通る直線の式を求めよ。
【2】次の問いに答えなさい。
（1）1次関数ｙ＝4ｘ+5で、ｘの増加量が5であるときの変化の割合を求めなさい。
（2）1次関数ｙ＝4ｘ+6で、ｘの値が1から4まで増加したときのｘの増加量を求めなさい。
（3）1次関数ｙ＝aｘ-2で、ｘの値が-1から3まで増加したときのｙの増加量が8である。このとき、aの値を求めなさい。
（4）1次関数ｙ＝ｘ+5で、ｘの変域が-1≦ｘ≦2のとき、ｙの変域を求めよ。
（5）1次関数ｙ＝-2ｘ+4で、ｘの変域が2≦ｘ≦4のとき、ｙの変域を求めよ。
【3】次の問いに答えなさい。
（1）兄が持っているノートの数は弟の3倍です。兄が弟に2のノートを渡したところ、兄のノートは弟のノートの2倍よりも1冊少なくなりました。兄と弟はそれぞれ何冊のノートを持っていましたか。
（2）周囲の長さが72cmの長方形があり、横の長さは縦の長さの3倍です。この長方形の面積を求めなさい。
（3）１冊100円のノートと１冊120円のノートを合わせて20冊買って、ちょうど2100円にするには、それぞれ何冊ずつ買えばよいか。
（4）Aさんのクラスの生徒は35人で、男子の人数は女子の人数より3人多いという。Aさんのクラスの男子、女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。
（5）あるクラス30人の数学のテストの平均は76点だった。このうち、男子の平均点は70点、女子の平均点は80点だった。このクラスの男子、女子の人数をそれぞれ求めよ。
【4】2けたの正の整数がある。その整数は、各位の数の和が12であり、また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる2けたの数は、もとの整数よりも18小さくなる。このとき、もとの整数を求めよ。
【ポイント】一次関数の式を求める出題パターン
| Ｎｏ | 出題パターン | 解法 |
|---|---|---|
| 1 | 傾きの値がわかっているとき | a=傾きなのでaに代入。 |
| 2 | 切片の値がわかっているとき | b=切片なのでbに代入。 |
| 3 | 変化の割合がわかっているとき | a=変化の割合なのでaに代入。 |
| 4 | xの増加量やｙの増加量があれば、 | a=変化の割合＝yの増加量/ｘの増加量を利用する |
| 4 | ある直線と平行な直線に式を求めるとき | 平行＝傾きが同じなので、aは同じ |
| 5 | 2点の座標がわかっているとき | それぞれをa,bに代入して連立方程式（代入法） |
| 6 | 2組のｘとｙの値が与えられたとき | それぞれをa,bに代入して連立方程式（代入法） |
一次関数の式を求め方のコツ
「2点の座標がわかっているとき」や「2組のｘとｙの値が与えられたとき」は、
➋一方の値を代入してb＝切片を求めてもよい。
という順序で解いていきましょう。
【解答】2学期中間テスト対策問題（解答付き）の解答
【1】
- ｙ＝4ｘ+2
- ｙ＝3ｘ+2
- ｙ＝ｘ+2
- ｙ＝-4ｘ+5
- ｙ＝3ｘ+2
【2】
（1）4
（2）3
（3）2
（4）4≦ｙ≦7
（5）-4≦ｙ≦0
【3】
（1）兄が持っていたノートをx冊、弟が持っていたノートをy冊とすると、
x＝3y
x－2＝2(y＋2)－1
この連立方程式を解いて、x＝15、y＝5
（答え）兄15冊、弟5冊
（2）長方形の周囲＝縦×２＋横×２ あるいは(縦＋横)×2
→縦＋横＝1周の半分
縦をxcm、横をycmとすると
2x＋2y＝72
y＝3x
この連立方程式を解いて、x＝9、y＝27
面積は9×27＝243cm2
（3）100円のノートをx冊、120円のノートをy冊とする。
x＋y＝20
100x＋120y＝2100
この連立方程式を解いて、x＝15、y＝5
（答え）100円のノート15冊、120円のノート5冊
（4）男子の人数をx人、女子の人数をy人とする。
x＋y＝35
x＝y＋3
この連立方程式を解いてx＝19、y＝16
（答え）男子19人、女子16人
（5）平均の問題は合計で考えるとわかりやすい。 合計＝平均×人数
男子の人数をx人、女子の人数をy人とする。
x＋y＝30
70x＋80y＝76×30
この連立方程式を解いて、x＝12、y＝18
(答え)男子12人、女子18人
【4】
十の位の数をｘ、一の位の数をｙとすると
x+y=12
10y+x=10x+y-18
これを解くと、ｘ＝7 ｙ＝5
これは問題に合う
よって、（答え）75
・もとの２ケタの整数 10ｘ+ｙ （例）54＝10×5+1×4
・入れかえた整数 10ｙ+ｘ
・各位の数の和 ｘ+ｙ （例）54➨5+4＝9
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