【中3数学】2学期中間テスト対策問題（解答付き）

【中3数学】2学期中間テスト対策問題（解答付き）です。2学期の中間テストは、中学3年生にとって重要な試験のひとつです。特に今回の範囲である「二次方程式」と「平方根までの復習」は、高校数学にもつながる基礎となる単元のため、しっかりと理解しておくことが大切です。二次方程式では、因数分解や解の公式を使った解き方、文章題の応用などがポイントになります。さらに、平方根の復習では、計算方法や性質を正しく押さえ、計算ミスを防ぐことが得点アップのカギとなります。

この記事では、テストによく出る問題を厳選し、効果的に復習できる対策問題を紹介します。しっかりと練習して、テスト本番での得点アップを目指しましょう！

学年	1学期中間	1学期期末	2学期中間	2学期期末	3学期学年末
中3数学	展開・因数分解	平方根・復習	今回：二次方程式・復習	相似・二次関数②	三平方の定理・標本調査

【問題】2学期中間テスト対策問題（中3数学）
1. 【解答・解説】2学期中間テスト対策問題（中3数学）

【問題】2学期中間テスト対策問題（中3数学）

【1】連続した3つの自然数がある。最も小さい数と真ん中の数の和の4倍は、最も大きい数の2乗より12小さくなる。最も小さい自然数をxとして2次方程式をつくり、それを解いて、連続した3つの自然数を求めなさい。

【2】1辺の長さがxcmの正方形がある。この正方形の縦の辺を2cm、横の辺を4cmのばしてできた長方形の面積は、もとの正方形の面積の3倍となった。このとき、xの値を求めなさい。

【3】縦30cm、横24cmの長方形の白い画用紙に、次の図のように縦と横に同じ幅で色をぬると、白い部分の面積がもとの画用紙の面積の3/5（5分の3）倍になった。このとき、色をぬった部分の幅を求めなさい。ただし、色をぬった部分の幅をxcmとして方程式をつくり、答えを求めるまでの過程も書きなさい。

【4】次の図のように、線分OAを1辺とする正方形がある。辺OA上にAB=1cm、AC=2cmとなるように2点B、Cをとり、OAを1辺とする正方形と同じ側に、2つの線分OB、OCを1辺とする正方形をそれぞれつくる。アの部分の面積とイの部分の面積が等しいとき、OCの長さを求めなさい。ただし、用いる文字が何を表すかを示して方程式をつくり、それを解く過程も書きなさい。

【5】次の問いに答えなさい。
（1）連続した3つの自然数がある。その最小の数の平方は、残りの2数の和に等しくなります。最小の数をｘとして、式をつくり連続する3つの自然数を求めなさい。ただし、途中の式も書きなさい。

（2）大小3つの数がある。大きい数は小さい数より4大きく、この2つの数の積は、この2つの数の和を5倍した数より４小さい。小さい方の数をｘとして、大きい数と小さい数をそれぞれ求めなさい。途中式も書け。

【6】次の問いに答えなさい。
（1）√3（√8-√2）を計算しなさい。
（2）√18÷√3+√54を計算しなさい。
（3）（3-√7）（3+√7）を計算しなさい。
（4）（√3-√2）²を計算しなさい。
（5）(x+1)²=4の方程式を解きなさい。
（6）x²-6x+4=0の方程式を解きなさい。

【7】２次方程式ｘ²－ａｘ＋６＝０の１つの解が、ｘ＝２のとき、ａの値を求めよ。

【解答・解説】2学期中間テスト対策問題（中3数学）

【1】真ん中の数はx+1、最も大きい数はx+2だから
{x+(x+1)}×4=(x+2)2-12
(x+2)(x-6)=0
x=-2,6
xは自然数だから、x=6。
よって、求める3つの自然数は6、7、8

＜解答＞6、7、8

【2】長方形の縦の長さは(x+2)cm、横の長さは(x+4)cmだから
長方形の面積について、(x+2)(x+4)=3x
これを解くと
(x+1)(x-4)=0
x=-1,4
x>0だから
x=4

＜解答＞4cm

【3】色をぬった部分の幅をxcmとする。
色をぬった部分を端によせると、白い部分は縦が(30-x)cm、横が (24-x) cmの長方形になるから
白い部分の面積について
(30-x) (24-x)=30×24×3/5（5分の3）
これを解くと、
(x-6)(x-48)=0
0<x<24 だから、x=6

＜解答＞6cm

【4】OCの長さをxcmとすると、
アの部分の面積はx²(cm²)
また、BCの長さは、2-1=1(cm)だから、
イの部分の面積は、
(x+2)²-(x+1)²=2x+3(cm²)
アとイの面積が等しいからx²=2x+3
これを解くと
(x+1)(x-3)=0
x=-1,3
x>0だからx=3