【中1理科】 フックの法則・ばねの計算問題

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今日は力の単元で登場する「ばね」について学習を進めていきます。ばねといえば、有名な「フックの法則」が登場します。演習を積み重ね、フックの法則をマスターしましょう。

ばねにはたらく力

ばねに力を入れて引っ張たり、押し縮めたりすると元に戻ろうとする力がはたらきます。この物体が元に戻ろうとする力を弾性力といいます。

ばねにはたらく弾性力は、ばねが伸びれば伸びるほど、縮まれば縮まるほど大きくなります。これはフックの法則と呼ばれています。

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フックの法則

フックの法則とは、ばねののびと弾性力の大きさが比例するということです。気をつけたいのが、「ばねの長さ」ではなく「ばねののび」と比例することです。このフックの法則を式にすると比例の式になります。

弾性力=kx
k…ばね定数(ばねの硬さを表す)
x…ばねののび・ちぢみ

ばね・フックの法則のポイント!❶ばねが元に戻ろうとする力を弾性力という!
❷ばねののびと暖戦力の大きさは比例する(フックの法則)

ばねの長さとのび・自然長

問題によって、ばねののびを聞いてくる問題とばねの長さを聞いてくる問題がありますので注意が必要です。

フックの法則

自然長

ばねに何もつるしていないときの、ばね自体の長さのことを自然長といいます。ばねの長さを求める問題では、ばねののびに自然長を足すことで、ばねの長さを求めることができます。また、ばねの長さが与えられた場合、フックの法則を使って計算するためには、自然長を引いてばねののびに直す必要があります。

自然長=ばねの長さ-ばねののび

ばねののび

自然長の状態から伸びて長くなった部分がばねののびになります。ばねののびとおもりの重さにはフックの法則が成り立ちます。つまり、ばねののびとおもりの重さには比例関係があります。ばねの長さが与えられた場合、自然長を引いてばねの長さにします。

ばねののび=ばねの長さ-自然長

ばねの長さ

おもりをつるしたときのばね全体の長さです。もともとの自然長も、おもりをつるしたことによるのびも、すべて足し合わせた長さになります。ばねの長さを求める場合、フックの法則で計算したばねののびに、自然長を足す必要があります。

ばねの長さ=ばねののび+自然長

ばね・フックの法則 確認問題

  1. ばねのように、元に戻ろうとする性質を何というか。
  2. ばねのように、元に戻ろうとする力を何というか。
  3. ばねにはたらく強さとばねののびが比例することを何というか。
  4. 何もつるしていないときのばねの長さを何というか。
  5. 1.0Nのおもりをつるすと5.0cm伸びるばねに0.8Nのおもりをつるすと、ばねののびは何cmになるか。
  6. 何もつるしていないときの長さが10cmのばねに、1.0Nのおもりをつるすと、ばねの長さが12cmになった。このばねに4.0Nのおもりをつるすと、何cmの長さになるか。

解答

  1. 弾性
  2. 弾性力
  3. フックの法則
  4. 自然長
  5. 4.0cm
  6. 18cm

【練習問題】ばねの計算問題

下の図のようにばねに50gのおもりを1個つり下げたところばね全体の長さが25cmになった。次に50gのばねを2個つり下げたところ、ばね全体の長さが29cmになった。グラフはこのときのばねにつり下げたおもりの質量とばねののびをまとめたものである。100gの物体にはたらく重量を1Nとして、次の各問いに答えよ。

ばねののび

(1)実験の結果から、ばねののびとおもりの質量にはどのような関係があるとわかるか。

(2)このばねは1Nあたり何cm伸びるばねか。

(3)何もつるしていないときのばねの長さは何cmか。

(4)このばねに300gのおもりをつるすと何cmののびになるか。

(5)このばねに150gのおもりをつるすと、ばね全体の長さは何cmになるか。

(6)このばねの長さが41cmになるには、50gのおもりを何個つるせばよいか。

(7)このばねを2本並列につなぎ100gのおもりをつるすと、ばねの長さは何cmになるか。

【解答・解説】ばねの計算問題

(1)比例関係
グラフが原点を通る直線なので、ばねののびとおもりの質量には比例関係があるとわかります。

(2)8cm
1Nは100gの重さになるので、グラフより100gのおもりをつるすと8cm伸びるとわかる。

(3)21cm
グラフから50gのおもりをつるすとばねが4cm伸びるとわかります。また、問題文より50gのおもりをつるしているとき、ばね全体の長さが25cmになっているので、何もつるしていないときのばねの長さ(自然長)は、
25cm-4cm=21cm
になります。

(4)24cm
2より1N(100g)のおもりをつるすと8cm伸びるとわかったので、3N(300g)のおもりをつるすと、
1N:8cm=3N:xcm
x=24cm
ばねは24cm伸びるとわかる。

(5)33cm
2より1N(100g)のおもりをつるすと8cm伸びるとわかったので、1.5N(150g)のおもりをつるすと、
1N:8cm=1.5N:xcm
x=12cm (※グラフから12cmを読み取っても良い)
これに、何もつり下げていないときのばねの長さを加えると、
12cm+21cm=33cm

(6)5個
ばねの長さが41cmのとき、ばねののびは、
41cm-21cm=20cm
ばねが20cm伸びるためには、
1N:8cm=xN:20cm
x=2.5N
2.5Nは250gなので、
250g÷50g=5個
50gのおもりを5個つるせばよいとわかる。

(7)25cm
ばねを並列につなぐと、おもりの重さが2つに均等に分かれて加わるので、
1N(100g)÷2本=0.5N(50g)
の重さが並列につないだばね1本あたりに加わることになる。
グラフより0.5N(50g)のおもりをつり下げると4cm伸びることから、ばねの長さは、
4cm+21cm=25cm
となる。

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